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2006-12-27 | 关于杀人游戏的一般理论研究
型杀人游戏，指参与游戏的玩家大部分是靠感性支配游戏的进程，对投票过程往往
不假思索，表现得看似轻率而实际效果也确显轻率的一种游戏方式。而益智型杀人
游戏则是指参与游戏的玩家大部分是靠有依据的理性分析，利用概率论，心理学等
学科的相关常识来指导自己的投票过程，不盲目跟随也不盲目乱投的一种游戏方式。
从这个分类上看，水木的杀人游戏现在大部分是属于第一种类型，但逐渐地，
现在已有部分玩家开始注意到向第二种类型游戏开始过渡。有为数不少的玩家已经
在游戏中呼吁其他玩家改进思维方式，用理智而非感情来解决游戏中的平民与杀手
的矛盾。
对于杀人游戏来说，主体是玩家。玩家在游戏中被规则分为两鋈禾澹ɑ蛉?nbsp;
群体）--平民和警察。这是按照游戏规则硬性的分类，这种分类在不同局中，当然
地存在不同，但在网络杀人游戏里面，由于杀手是由系统指定的，这种分类并非完
全是不可琢磨的，而是有其概率统计在里面的。
另外，对于玩家来说，有一种最现实的分类方法，这种分类方法的依据是玩家
对游戏理解的深入程度。按照这种分类方法，大致可把参与游戏的玩家分为感觉型，
理智型，综合型。由这三种类型玩家分别主导的游戏，其中平民的胜率（杀手的胜
率 = 100% - 平民胜率）是不同的。
我做过统计，在我参加的144局游戏中：
(1)共有27局游戏由理智型玩家主导，其中23局平民获胜；4局杀手获胜。在23局平
民获胜局中，有19局是未到最后一轮即将杀手全部找出。
平民胜率是85.2% ，平民提前胜率是70.4%
(2)共有58局游戏由综合型玩家主导，其中34局平民获胜；24局杀手获胜。在34局
平民获胜局中，有12局是未到最后一轮即将杀手全部找出。
平民胜率是58.6% ，平民提前胜率是35.3%
(3)共有59局游戏由感觉型玩家主导，其中13局平民获胜；46局杀手获胜。在13局
平民获胜局中，只有3局是未到最后一轮即将杀手全部找出。
平民胜率是22.0% ，平民提前胜率是5.1%
从上面我所参与的游戏样本中可以看出，平民想要更多地获得最后的胜利，必
须改变自己的类型，尽可能地将自己的思维调动起来，成为理智型玩家。
还有一种对于玩家的分类，这种分类的主观色彩就十分浓厚了。这种分类的依
据是玩家的表现。一般地说，这种方法将玩家分为：沉默型，张扬型，诡异型，执
着型等等。这几种类型之间不像由上一种分类方法分出的玩家那样容易鉴别，因为
这几种类型是不断变动的，而且变动会很大，可能这一局一个玩家是沉默型的，下
一局便变成张扬型了。所以针对这种分类的研究是没有实际意义的。
First Law of the Killing-Game
首先必须给出两条定义和一条引理：
定义1：平民团体是指在某一局游戏中存在的所有平民的集合，他们之间是不
明确相互知道身份的。
定义2：跟风是指为理智型玩家所最忌使用的一种跟随他人投同一个人票的战术。
引理1：杀人游戏是以平民团体整体的获胜与否来判断游戏是否结束的。单个
平民的被处决并不决定整个平民团体的失败。反过来，对杀手团体，也是一样。
显然，这条引理是不言自明的。下面介绍杀人游戏第一定律。
杀人游戏第一定律：存在普适的平民必不败的投票方案。
证明：假定游戏有n个玩家，有m个杀手，一般n>5m，m
(n-m-1)，所以这种做法是可以实现的。但是有一个小问题，这里需要指出，即倒
数第二个投票的人的选择投票方式是有特殊情况的。即倒数第二个投票的人有可能
投完之后，由于最后一个人不能投自己，只能投其他人，而其他人又都有了一票在
身，这样最后一个人就在倒数第二个人投票的迫使下，必须在第一轮杀掉一个人，
这种情况是可能出现的，所以要求倒数第二个人如果是平民的话，必须留给最后一
个人投出均匀票的机会。
这样就可能在第一轮中找出杀手来，因为按照这样的投票方案，杀手只可能是
第一轮跟风的人和倒数第二个投票的人。只要第一轮没投出平均票型，杀手必在这
两者中。那么以后的轮次所有平民一致投这两者即可。这种情况就叫做第一轮绝杀。
如第一轮只找出1个杀手，那么第二轮投票杀掉这一个杀手后，在第三轮时可继
续第一轮的投票方案，到第3轮开始时，共死了4个平民和1个杀手，还有n-m-4个平
民和m-1个杀手，由于n>5m，所以剩下的平民数n-m-4>4m-4=4(m-1)仍超过杀手的4倍
，足以找出这些杀手。
所以，聪明的杀手是不敢在第一轮中跟风杀人的，那么他们也只能在平民们的
驱使下投出平均的票数分布，即每人一票。于是，平民们必不败。杀人游戏第一定
律成立
(2)我们再来考虑有警察的情况：
由于现在的警察实际上只是一个特殊的平民，那么只要把警察当作一个平民来
处理，那么按照(1)中的原则，同样有平民们必不败的结论。杀人游戏第一定律成立。
Second Law of the Killing-Game
杀人游戏第二定律：在有警察存在的情况下，存在平民必胜的投票方案。
我们以玩家中有n个平民，1个警察，2个杀手为例，按常规n>8
平民们必不败的方案是：第一轮天亮后，所有平民均不开口说话，不开口说话
的时间至少保持1到2分钟，这个时间是用来等带警察开口先说话的。此时警察应主
动站出来说话，把他知道的都说出来，必须尽快说出如下类型的话："我是警察，
杀手是* * *……"。在警察说完之后，平民们不应马上投票，仍须等待1到2分钟时
间，因为第一个说话的有可能是杀手，这个杀手冒充警察混淆视听。
下面就是所有平民如何判断先发言者谁是警察的问题。
由于平民们不说话，所以一开始会有最多2+1=3个人发言，这又可分3种情况：
(A)只有一个警察说话：之后没人反驳，那么平民可判断这个就是警察。这是
平民必胜之情况。
(B)有两个人说话：无论是警察先说，其中1个杀手后说还是1个杀手先说，警
察后说，两者加起来提到杀手人数不超过4个，那么平民们只需在第一轮和第二轮
分别投两者所说的人中的不重复的一个人，即可判断出谁是警察。之后再需1轮即
可解决所有杀手。平民必胜。
(C)三个人都说话了：平民只须用3轮将这3个人全部杀掉即可。仍然是平民必
胜的局面。
综上所述，杀人游戏第二定律成立。
Final Guess of the Killing-Game
杀人游戏最终猜想：存在平民团体必胜的投票方案。
我个人的意见是在已证明的杀人游戏第一定律所给出的投票方案中，加入
第二平民投票诱导杀手的办法，但是这个想法需考虑大量的情况，很难在短时
间内归纳总结出来。而且聪明的杀手会力保杀人游戏第一定律的成立，因为如
果平民想按照杀人游戏第一定律证明中使用的方案的话，杀手集团是可以同时
利用它来保护自己的。
Conclusion
这篇论文是作者花费了业余30到40小时来研究杀人游戏的本质规律的心得。在
这篇文章中，作者提出了对于杀人游戏本身和玩家的比较系统的分类，为参与水木
网络杀人游戏的玩家提供了一个较好的参照系统。同时，作者发现了杀人游戏第一
定律和第二定律，这两条定律也许会为游戏编制者进一步改进游戏规则提供帮助，
也可能对推动水木网络杀人游戏整体水平的提高产生作用。关于杀人游戏最终猜想，
其内容可能涉及较深入的数学知识，所以希望阅读到本文的对杀人游戏有想法的朋
友能够和作者共同探讨之。
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